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设p,q为奇素数，研究了椭圆曲线y2=x(x+p)(x+q)的整数点问题。运用Pell方程和四次丢番图方程的相关结果证明了：椭圆曲线y2=x(x+3)(x+11)仅有整数点(x,y)=(0,0),(-3,0)和(-11,0)。
Abstract：Let p,q is odd primes. To study the integral points of the elliptic curve y2=x(x+p)(x+q).Using of some know results of Pell equation and quartic Diophantine equation, we prove that the elliptic curve y2=x(x+3)(x+11) has only integer points(x,y)=(0,0),(-3,0)and(-11,0).
[1] SILVERMAN J H.The Arithmetic of Elliptic Curves[M].New York:Springer Verlag,1999.
[2] QIU D R,ZHANG X K.Elliptic curves of twin primes over Gauss field and Diophantine equations[J].Advances in Mathematics China,2000,29(3):279-281.
[3] QIU D R,ZHANG X K.Mordell-Weil groups and Selmer groups of twin prime elliptic curves[J].Science in China Series A,2002,45(11):1372-1380.
[4] LIU Z W,TANG G W,GU Y.The integral points on twin primes elliptic curve E_[J].Journal of Mathematics (PRC),2010,30(6):991-1000.
[5] 陈侯炎.孪生素数椭圆曲线在p=5时的整数点[J].西南师范大学学报(自然科学版),2011,36(1):34-38.
[6] 陈侯炎.Integral points on twin primes elliptic curves forp=3 [J].数学杂志，2012,32(5):809-815.
[7] 管训贵.椭圆曲线 y2=x(x-13)(x-19)的整数点[J].内蒙古农业大学学报(自然科学版),2016,37(4):120-128.
[8] 管训贵.椭圆曲线 y2=x(x-7)(x-23)的整数点[J].内蒙古农业大学学报(自然科学版),2018,39(1):75-80.
[9] WALSH P G ,A note on a theorem of Ljunggren and the Diophantine eqaution x4-k×y2+y4=1or4[J].Arch.Math.Basel,1999,73(2):119-125.
[10] LJUNGGREN W.Ein satz über die Diophantische Gleichung Ax2-By4=C(C=1,2,3,4) [J].German:Tolfte Skan.Mate.,Lund,1953:188-194.
[11] 管训贵.初等数论(第2版)[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2016.
[12] 柯召，孙琦.谈谈不定方程[M].上海：上海教育出版社，1980.
基本信息:
DOI：10.13990/j.issn1001-3679.2023.03.003
中图分类号:O156.7
引用信息:
[1]华程.椭圆曲线y~2=x(x+3)(x+11)的整数点[J].江西科学,2023,41(03):440-442+448.DOI:10.13990/j.issn1001-3679.2023.03.003.
基金信息:
江苏省自然科学基金项目(BK20171318); 泰州学院教育改革研究课题项目(2018JGB05)
2023-06-15
2023-06-15